الجذر التربيعي

الجذرالتربيعي

الجذر التربيعي للعدد، هو عدد ثان حاصل ضربه في نفسه يعطيالرقم الأصلي. فمثلا، الجذرالتربيعي للعدد 4 هو 2 حيث إن 2×2= 4. ورمز الجذر التربيعي ¬ ويسمىعلامة الجذر. فمثلاً ¬25 = 5 ، ¬4 = 2. والرقم السالب -2هو أيضًا جذر تربيعي للعدد 4 حيث إن ـ2 × – 2 = 4 . وكل رقم موجب لهجذر تربيعي موجب وسالب، وهذان الجذران التربيعيان لهما دائما القيمة العدديةنفسها.
إيجاد الجذور التربيعية. أسهل وأسرع طريقة لإيجاد الجذر التربيعيللرقم، استخدام الآلة الحاسبة، وهي متاحة في طرز في حجم الجيب، وتجعل العملياتالحسابية الطويلة المرهقة تتم بسرعة وسهولة. وتمكن الألة الحاسبة مستخدمها من استخراجالجذور التربيعية بمجرد الضغط البسيط على المفاتيح المناسبة. انظر: [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].
وهناك طريقة مريحة أخرى لإيجاد الجذر التربيعيللرقم هي استخدام جدول الجذور التربيعية أو جدول المربعات أو جدول اللوغاريتمات، وتعطي هذهالجداول ـ في حالة توافرها ـالجذر التربيعي بسرعة، وتستغرق وقتا قصيرا في تعلم كيفية استخدامها بكفاءة. كذلك توجد وسيلةأخرى تسمى المسطرةالمنزلقة التيتعد أداة نافعة في استخراجالجذور التربيعية، إلا أن معظمها يعطي فقط الجذور التربيعية للأعداد المكونة من ثلاثة أرقام.انظر: [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]؛ [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].
ومن الممكن حساب الجذور التربيعية بدقة دونمساعدة الأدوات. والطريقة المشروحة هنا تتطلب إجراء عمليات القسمة واستخراج المتوسطات. وهيسهلة سواء في التعلم أو في التطبيق.
ولاستخراج الجذر التربيعي للعدد 40، حدّدأولا أقرب عدد صحيح إلى 40. وحيث إن 6 × 6 = 36، 7 ×7 = 49 فإنه يبدو أن الرقم 6 هوالرقم المناسب.
ابدأ حساب الجذر التربيعي للرقم 40 بالرقم 6؛اقسم 40 علي 6 ؛ 40 – 6 = 6,6 (لأقرب كسر عشري). لاحــظ أن 6 × 6,6 = 39,6 أو (حوالي40) والآن استخرج متوسط 6 ، 6,6 : .5 × (6 + 6,6) = 6,3،و6,3 × 6,3 = 39,69) وهي الأقرب إلى 40.
كرر العملية نفسها للوصول إلى دقة أكبر:أولا: اقسم 40 على 6,3 : 40 – 6,3 = 6,349 ثم استخرج متوسط 3,6، 6,349 : 0,5× (3,6 + 6,349) =6,325. وبتكرار العملية للمرة الثالثة نجد أن 40 – 6,325 = 6,3241106، وأن .0,5×(6,325 + 6,3241106) = 6,3245553، ويمكن تكرار هذهالعملية إلى مالا نهاية. وفي كل عملية تقريب للجذر التربيعي يجب الاحتفاظ بضعف عدد الأرقامالمحتفظ بها في التقريب السابق.
لاحظ أن 40 تقع بين 1 و 100. وإذا كانالمطلوب إيجاد الجذر التربيعي لرقم خارج نطاق من 1 إلى 100:
أولا اقسم أو اضرب الرقم × 100 لجعله داخلهذا النطاق. لنفترض مثلا أننا نريد استخراج الجذر التربيعي للرقم 400,000 أو ¬400,000 اقسم400,000 مرتين على 100 فيكون خارج القسمة 40، أي رقم يقع في نطاق 1 إلى 100، ثمقبل ذلك قم بتحديد الجذر التربيعي للرقم 40 : ¬40 = 6,3245553. والآن اضرب الجذرالتربيعي للرقم 40 مرتين × 10 (الجذر التربيعي للرقم 100) للحصول على الجذر التربيعيللرقم 400,000: 6,3245553 × 10 × 10 = 632,45553 وبالطريقة نفسها. ¬0,4 = 0,63245553ويمكن إيجاد الجذر التربيعي 4,0بالضرب في 100 للحصول على الجذر التربيعي للرقم 40 وقسمته على 10.
الجذر التربيعي للأرقام السالبة. ما الجذر التربيعي للرقم ـ4 ؟ أو ماالرقم الذي إذا ضرب في نفسه كان الناتج ـ4 ؟ إذا كان هناك مثل هذا الرقم فلا يمكن أنيكون موجبًا أو سالبًا أو صفرًا لأن أيًا من هذه الأرقام إذا ضرب في نفسه لا يمكنأن يكون الناتج رقمًا سالبًا. ولكن لتوفير بعض السهولة في حل مشاكل معينة ابتكرعلماء الرياضيات نظامًا ذاأعداد خيالية خالصةجذورها التربيعيةأرقام سالبة.

مشكور أخى

يعطيك ألف عافية