منتديات اوتار الثقافي www.aw-tar.co.cc

اهلاً بڪ آيـهآ إألـزآئر الكـريمـ
يشرفنـآ إنـظمـآمڪ معنـآ فيـے منتــديـآتـ عـهد الأصدقــآء
ننتظر تسجيلڪ فيـے المـטּـتدى
آما اذآ ڪنت عضوهـ فتفضل بآلدخولـ..
أثبـت تـوآجُـِدڪ و ڪـوטּـ مـטּ [ الـِمُـِمَـِيّـزِيْـטּ ..!

منتديات اوتار الثقافي www.aw-tar.co.cc

عنوان اضافي للمنتدى
www.awtar-gaza.co.cc

    بحث عن خصائص المنحنى الطبيعي Normal Distribution

    شاطر
    avatar
    أوتار الغلا
    مشرفة
    مشرفة

    الجنس : انثى
    عدد المساهمات : 798
    تاريخ التسجيل : 30/08/2010
    العمر : 21

    default بحث عن خصائص المنحنى الطبيعي Normal Distribution

    مُساهمة من طرف أوتار الغلا في الأحد نوفمبر 21, 2010 7:51 am

    التوزيع المعتدل (الطبيعي)Normal Distribution
    يرتبط هذاالتوزيع بمتغير عشوائيمتصل وهو دالة في المتغير العشوائي ويمكن تمثيله بيانياً وهومن أهم التوزيعاتالاحتمالية لتمثيله العديد من الظواهر وهو المناسب لها سواء كانتالقيم التي تحدثفي الظاهرة كبيرة جداً أو صغيرة جداً باحتمالاتصغيرة.
    هو توزيعمستمر يعرف أيضاً بتوزيع جاوس (كارل جاوس) حيثجرى نشره سنة 1733م ويعتبر المتغيرالمعتدل عشوائي مستمر لكونه يتكون من عددلانهائي من القيم الحقيقية والتي يمكنترتيبها على مقياس متصل، وهو من أهمالتوزيعات في علم الإحصاء بل يعتبر أساساًلكثير من النظريات الإحصائية الرياضيةويلعب دوراً أساسياً في اختبارات الفروضالإحصائية وفترات الثقة وغير ذلك وأنالكثير من الصفات كالطول والوزن ومستوى الذكاءوالزواج وما إلى ذلك إذا قيست ولعددكبير من المشاهدات فإن توزيعها يقترب منالتوزيع الطبيعي إن لم يكن يأخذ صورةالتوزيع الطبيعي، ويعرف بأسماء مختلفة منهاالتوزيع ألجرسي لكون شكله يشبهألجرس.

    خصائصالتوزيعالمعتدل:
    1) منحنى التوزيع المعتدلمتصل (مستمر)منحناه (Normal Curve) يشبه شكل الجرس ويمتد ذراعه من– ∞ إلى ∞ .
    معادلتهالرياضية في الفترة ] – ∞ ، ∞ [هي:

    بإجراءتكامل Y على الفترة ] –∞ ، ∞ [ نحصل على المساحة تحتالمنحنى وفوقالمحور الأفقي،والتمثيل البياني له كما مبين بالشكلالمقابل وكل نقطة من نقاطالمنحنى تمثل قيمة لدالة تعرف بدالة كثافة الاحتمال (Probability density function) عند هذه النقطة والاحتمال هنا أيفي التوزيعالمستمرهو قيمة المساحة تحت منحنى دالة الكثافةالمناظرة لفترة وليسلنقطة فالمساحة باللون الأصفر والمحصورة بين المنحنى والمحورالأفقي والمستقيمان x1= a , x2 = b تساوي احتمال المتغير العشوائي المستمر X أيقيمة في الفترة [ a, b] هذا وأنالمساحة الكلية الواقعة بين منحى التوزيع المعتدلوالخط الأفقي تساوي الواحد الصحيحوهي ما تعرف بالمساحة تحت المنحنى = 1 ولمعرفةاحتمال وقوع x بين x1 و x2 نحسب تكامل الدالة السابقة من x1 إلى x2 ، مع ملاحظةأناحتمال أي حدث P(A)sيقع بين الصفر والواحد الصحيح أي أن: 1s>sP(A)s>s0
    2) المنحنى متماثل حول الخطالرأسي(العمود النازل من أعلى نقطة للمنحنى على الخط الأفقي) وإن التماثل يعني بأنصورةالشكل على أحد جانبي محور التماثل هي الجزء الواقع على الجانب الأخر وموقعالعمودعلى الخط الأفقي يمثل قيمة الوسط الحسابي أي أن المنحنى متماثل حول وسطهالحسابي أوحول المستقيم x = μ ، وان μ هي
    القيمةالمتوقعة ويصلالمنحنى لقيمته العظمى عند X = μ
    3) المنحنى ممتد من – ∞إلى + ∞ولا يلتقيبالمحورالأفقي.
    4) للمنحنى المعتدلمعلمتين هما الوسطالحسابي والانحراف المعياري معتمد كلياً عليهم فاختلاف الوسط أوالانحراف المعياريلتوزيعين معتدلين يعني اختلاف في الشكلأو
    اختلاف فيالمركز كمامبين بالشكل الآتي ولكل زوج ( μ ، σ )للوسطوالانحراف المعياري منحنى توزيع مختلفوبالتالي تختلف المساحة تحت المنحنى لكلمنحنى ولذا
    أخذنا ( 0 ،1) كتوزيعمعياري يسمى التوزيع الطبيعي المعياري متغيره العشوائي هو Z السابق ذكرها،وهنا جدول خاصبها.


    هذهالصورة بحجم اخر انقر هنا لعرض الصورة بالشكل الصحيح ابعادالصورة هي 864x237.



    5) للمنحنى قمة واحدة أي له منوالواحد وبالتالي فالمنحنيوحيد المنوال
    6) المتوسطات الثلاثة متساوية (الوسطوالوسيط والمنوال) بالنسبة للمتغير العشوائيالمعتاد.
    7) المساحة الواقعة تحت المنحنىوالمحصورةبالمستقيمين:
    x = μ – σوx = μ + σ تساوي 68.26% تقريباً من المساحة الكلية تحت المنحنىأي 68.26%من قيم المتغير العشوائي المعتاد تقع في [μ + σ ، μ –σ]
    x = μ – 2σوx = μ + 2σ تساوي 95.45% تقريباً من المساحة الكلية تحتالمنحنى أي 95.45% من قيم المتغير العشوائي المعتادتقع في [μ+ 2σ ، μ – 2σ]
    x = μ – 3σوx = μ + 3σ تساوي 99.73% تقريباً من المساحة الكلية تحت المنحنىأي 99.73%من قيم المتغير العشوائي المعتاد تقع في [μ + 2σ ، μ –2σ]
    أي أن وقوعأي مفردة علىبعد 1، 2، 3 انحرافات معيارية (s1s, 2s, 3s) من الوسطالحسابي هي القيم السابقةكما مبين بالشكلالآتي:

    لاحظ أن34.19% من المساحةتحت المنحنى التي تساوي الواحد الصحيح أي 0.3413 ، وبجمع القيمالمبينة في الرسمأعلاه نجد أنها تساوي الواحد الصحيحتقريباً.
    إن هذهالقيم ما هي إلا احتمالات للقيم كمساحة تحتالمنحنى ولأي دالة احتمال يكون مجموعاحتمالاتها البسيطة يساوي الواحد الصحيح ونقصدفي الأصل المساحة هنا لمساحة الأعمدةللقيم ولكن من الصعب رسم كل الأعمدة وعرضاحتمال كل منها ولذا استعضناعنهاباحتمالاتها.


    0.0013 + 0.0214 +0.1359 + 0.3413 + 0.3413 + 0.1359 + 0.0214 + 0.0013 = 0.9998 ≈ 1


    والتوزيعالطبيعي المعياري (Standard Normal Distribution) الذي وسطه صفر وانحرافه المعياري 1متغيره العشوائيالمعياري Z بالصيغة السابق ذكرها، ومنحناه كمامبين أعلاه ويمكن حذف sمن القيمعلىالخط الأفقي وقد نضع قيم x والمناظرة لها Z على الخط الأفقي إن دعتالحاجة.
    وقد أمكنإيجاد جدوللتوزيع معتدل معياري لقياس جميع التوزيعات المعتادة (اعتدالي) من خلالالنظريةالتالية:
    إذا كانت x متغير عشوائي له توزيع اعتداليبتوقع μ وتباين σ2 حيث σ الانحراف المعياري فإن: Z= (x – μ)÷σ له توزيع اعتدالي وسطه صفر وانحرافهالمعياري واحد صحيح ويعرف بالتوزيعالمعتدل المعياري وله جداول لقيم دالة التوزيعالاحتمالي ولقيم دالة كثافة الاحتماللأي قيمة من قيم المتغير العشوائي، ويعرفالمنحنى هنا بالمنحنى الطبيعي القياسي خطهالأفقي مقسم لدرجات Z كما مبين بالشكلالتالي والذي يبينأيضاً المساحة تحت المنحنى وقد قسمت لدرجات معيارية حسب قيم Z حيث قيم x تناظرها قيم Z تحسب من الصيغة الرياضية السابقةأو من الصيغة: Z = ( x –`X ) ÷ s حيث s الانحراف المعياري وأن القيمة Z قيمة معيارية وهيالفرق بين القيمةالمشاهدة والوسط الحسابي معبراً عنها بوحدات معيارية بمعنى أكثردقة قيمة Z عبارة عن عدد الوحدات المعيارية(الانحراف المعياري) التي تفصل بين قيمة x والوسط الحسابي.
    وهناك خواصأخرى من بينها إذا كان Ln(x)sتوزيع طبيعي فإن x توزيع طبيعي وستذكر الأخرى فيحينهاوالخاصة بتوزيع ذات الحدين وتوزيع χ2 .
    يمكن صياغةمعادلةالمنحنى بدلالة Z على الصورة الآتية حيث أن Y تمثل كثافة قيم المتغيرالطبيعيالمعياري أو التكرارات للمنحنى.


    يمكن تحويلقيمة المتغير المعتدل x لمتغير معتدل معياري Z من الصيغة السابقة فمثلاً إذا كانلدينا توزيع اعتدالي وسطه 150 درجة وانحرافهالمعياري 90 درجة فيمكن باستخدامالصيغة السابقة حساب قيمة x = 270 نستخدم الصيغةالسابقة أي أن:


    Z = ( 270 – 90) ÷90 = 2


    بالرجوعلجدول Zنجد أن المساحة تحتالمنحنى التيتقابل Z = 2 تساوي 0.9772 (المساحة التي تقع على يسار العدد 2 (الشكلكلالسابق)، وتحسب بطريقتين:
    الأولى :المساحة = 1 – (0.0013 + 0.0214) = 1 – 0.0227 = 0.9773
    الثانية :المساحة = 0.0013 + 0.0214 + 0.1359 + 0.3413 + 0.3413 + 0.1359 = 0.9771




    _________________

      الوقت/التاريخ الآن هو الأحد أكتوبر 22, 2017 5:02 pm