منتديات اوتار الثقافي www.aw-tar.co.cc

اهلاً بڪ آيـهآ إألـزآئر الكـريمـ
يشرفنـآ إنـظمـآمڪ معنـآ فيـے منتــديـآتـ عـهد الأصدقــآء
ننتظر تسجيلڪ فيـے المـטּـتدى
آما اذآ ڪنت عضوهـ فتفضل بآلدخولـ..
أثبـت تـوآجُـِدڪ و ڪـوטּـ مـטּ [ الـِمُـِمَـِيّـزِيْـטּ ..!

منتديات اوتار الثقافي www.aw-tar.co.cc

عنوان اضافي للمنتدى
www.awtar-gaza.co.cc

    أنظمة العد Numbering Systems

    شاطر
    avatar
    أوتار الغلا
    مشرفة
    مشرفة

    الجنس : انثى
    عدد المساهمات : 798
    تاريخ التسجيل : 30/08/2010
    العمر : 22

    default أنظمة العد Numbering Systems

    مُساهمة من طرف أوتار الغلا في الأحد نوفمبر 21, 2010 7:46 am

    أنظمة العد Numbering Systems
    تعريف :
    أنظمة العدمجموعة طرق تمثيل الأعداد وكتابتها بـ أنظمة العد
    وضع قواعد هذهالأنظمة العالم العربي :الخوارزمي
    وتقوم فكرة أينظام عد على مبدأين أساسين
    1-
    اساس النظام**** وهو عدد صحيح موجب
    2-
    عدد رموز أومفردات هذا النظام
    هناك العديد منأنظمة العد منها الثنائي 2والثلاثي3 والثماني8 والتساعي 9والعشري 10والأحدى عشري11والسداسي عشري16 ....الخ حتى لا يظن البعض أن أنظمة العد محصورة فقط بأربعة أنظمةفقط وهي المشهورة
    الثنائي-الثماني– العشري –السداسي عشر
    النظام الثنائييستعمل من قبل الحاسب والدارات الكهربائيةبشكل مباشر لفهمالتعليمات البرمجية حيث يتميز بكونه يأخذ قيمتين 0و1 مما أدى إلى ثباتية كهربائيةبالدارات الكهربائية والمنطقية حيث لا توجد حالات كثيرة سوى المذكورة آنفاً
    والنظام السداسيالعشري يستعمل لعنونة أماكن الذاكرة العشوائية RAM حيث يأخذ كل قسم من الذاكرةرقم سداسي عشري
    والنظام العشريمهم كونه النظام المتداول بالعالم وكونه يعتمد على عدد أصابع اليدين (كون الإنسانالقديم اخترع نظام العد العشري اعتماداً على عدد أصابعه )


    ملاحظة قبل البدء : Notation for Rookies
    في أي نظام عدديهناك عدة أمور يجب فهمها ومراعاتها :
    1-
    مجال الأرقامالتي يمكن التمثيل بها Domain
    2-
    الأساس **** ولتوضيح هذا المفهوم نأخذ المثال التالي:
    يمكن تمثيل أيعدد بشكل معادلة من الشكل لتأخذ شكل عشري

    حيث n عددالخانات

    بحيث يكون لكل حد:رقم احد الخانات مضروبا بالعدد الأس (القاعدة)مرفوعا لقوة معينة وسيتوضح لنامفهوم الأساس بشكل أكبر في دروس قادمة
    3-
    يضع بجنب كلرقم ,رقم صغير يدل على نظام العد مثال
    01012
    يدل علىالنظام الثنائي -- 1859610 النظام العشري
    15768
    يدل علىالنظام الثماني – A3F4516 النظام السداسي عشري



    لمحة عامة عنأنظمة العد
    النظام العشري: Decimal System :
    1-
    المجال : (0-1-2-3-4-5-6-7-8-9)
    2-
    الأساس 10 أيأن أي عدد مكتوب بالنظام العشري يكتب بدلالة
    مثال على ذلكالعدد 1234.2110 آو يكتب كالتالي: 1234.21d
    بشكل سلسلة :
    1*
    1234.21=1000+200+30+6+0.2+0.01
    ------------------------------------***************--------------------------------
    النظام الثنائي Binary System :
    المجال 0-1
    يعتمد الأساس 2أيأن العدد 10112 or 1011B يكتب بشكل سلسلة
    =
    8+0+2+1=11 10
    ------------------------------------***************--------------------------------
    1-0 1-0 1-0 1-0 1-0 1-0 1-0 1-0
    1 2 4 8 16 32 16 128
    جدول للحفظ
    النظام السداسيعشري : Hexadecimal System:
    المجال0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F
    قاعدة هذا النظامهو 16
    الأرقام من الصفرحتى 9 كما هي لكن بدءاً من 10 إلى 15 يرمز لها بالحروف من A إلى F كالتالي:

    مثال توضيحيالرقم التالي يكتب :3AD116 or 3AD1h يكتب كالتالي
    =x10
    ------------------------------------***************------------------
    النظام الثماني : Octal System : المجال (0-1-2-3-4-5-6-7)
    القاعدة 8 بحيثيعتمد النظام الثماني على الأساس 8
    مثال العدد 17538 آو1753o
    =1003
    ------------------------------------***************------------------

    التحويل بينالثنائي والعشري:
    حول 3410 إلىثنائي:؟؟؟؟؟؟؟2
    ملاحظة فيالبرمجة يوجد عمليتين للقسمة
    وهي عملية mod وال div حيثتعطي div ناتج القسمة الصحيح بينما mod يرمزلها % بباقي القسمة ويرمز لل div /
    مثال داعم :
    10 Mod 2=0 10 div 2=5
    18 mod 3 =0 18 div 3=6
    17 mod 4 =1 17 div 4=4
    9 mod 2= 1 9 div 2 =4
    شرح العمليةنستخدم عملية التقسيم الصحيح على 2 div ويكون لنا ناتج نقسم الناتجمرة أخرى على 2 مرارا وتكراراً إلى أن نصل إلى الصفر
    والباقي 0 34 div 2=17
    والباقي 1 17 div 2=8
    والباقي 0 8 div 2=4
    والباقي 0 4 div 2 =2
    والباقي 0 2div 2=1
    والباقي 1 1 div 2 =0
    ثم نصعد من أسفلالجدول إلى أعلى بعمليات الضرب ونكتب من اليسار لليمين
    3410=
    =1000102
    مثال داعم: حول5010 إلى ثنائي ؟؟؟؟؟2
    والباقي 0 50 div 2=25
    والباقي 1 25 div 2=12
    والباقي 0 12 div 2=6
    والباقي 0 6 div 2 =3
    والباقي 1 3 div 2=1
    والباقي 1 1 div 2 =0
    الجواب :1100102
    تحويل الثنائيإلى عشري
    1000102=????10
    = =34
    شرح الطريقة :نضع الأصفار والوحدان جمع واحد باللغة العربية ونضرب كل واحد وكل صفر ب 2مرفوعاللقوة x حيث تدل على رقم الخانة-1
    أي بالشكل التالي: لآخرخانة
    ملاحظة في أينظام عددي:عندما نريد التحويل من x إلى النظام العشري:
    نقوم بالتالي : 12345(x) حيث x هي أي نظام عددي
    12345=
    مثال:123d 123b حول الأرقام التالية إلى العشري
    123d =
    101b=
    ونلاحظ من خلالالمثالين السابقين أن x ممكن أن تكون نظام عشري يعني تمثيل نظامعشري بسلسلة عشرية
    أنظمة العدالأخرى :
    1-0 2
    1-2-0 3
    0-1-2-3 4
    0-1-2-3-4 5
    0-1-2-3-4-5 6
    0-1-2-3-4-5-6 7
    0-1-2-3-4-5-6-7 8
    0-1-2-3-4-5-6-7-8 9
    0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 10
    0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A 11
    0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B 12
    0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C 13
    0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D 14
    0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E 15
    0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F 16
    القيم المتاحة النظامالعددي
    أرقام هامة للحفظ: قوىال2
    1-2-4-8-16-32-64-128-256-512-1024
    ملاحظة أخرى يمكنلأي آلة حاسبة مدمجة بنظام التشغيل تحويل أنظمة العد المختلفة لكي تتأكد من أجوبتك


    ملاحظات بالثنائي:
    1-
    كل القوى هيأعداد زوجية عدا 20=1
    2-
    البت الأخيريحدد إن كان العدد الثنائي زوجي أم فردي:
    إذا كان 0 زوجي-1 فردي
    مثال 1011100
    0 0 1 1 1 0 1
    1 2 4 8 16 31 64
    4+8+16+64=92
    زوجي Even
    مثال آخر 1001
    1 0 0 1
    1 2 4 8
    1+8=9
    فردي Odd
    بملاحظة بسيطةنجد أن كل الخانات الأخرى هي عبارة عن أعداد زوجية ومجموع أعداد زوجية هو زوجيولكن إن كان لهذا المجموع مضافا إلى واحد شكلا فرديا
    3-
    لأول خانةوآخر خانة من كل 8 بت أسماء شهيرة
    10610 =11010102
    تدعى الخانةالأولى ب LSB وهي تحدد إن كان العدد فردي أم زوجي
    Least Significant Bit
    و بينما الخانة الأخيرة MSB MostSignificant Bit

    كيفية تحويل منالثنائي إلى السداسي عشري:
    0101 0011 11002 =5 3 c 16
    بحيث ناخذ كلأربعة خانات من الرقم الثنائي ونقومبالتحويل المناسب
    0101=1+4=5 , 0011=1+2=3 , 1100=8+4=12 =C
    مثال مدعم حول الرقمالتالي إلى سداسي عشري
    011111100001010000102=??????16
    نقسم كل أربعةخانات ونكتب الرقم مرة أخرى على الشكل التالي
    0111-1110-0001-0100-0010=7E142

    تحويل من السداسيعشري إلى الثنائي :
    5FE116
    0101-1111-1110-00012
    شرح الطريقة:نأخذ كل رقم من اليسار لليمين ونمثله بنظام ثنائي ضمن أربع خانات على عكس العمليةالسابقة
    ------------------------------------***************--------------------------------
    تحويل من سداسيعشري إلى عشري
    مثال كما أسلفناالذكر تتم عن طريق التالي:
    1C716= )10=(256+19+7)10=45510

    من عشري إلىسداسي عشري
    مثال 82910 إلى ؟؟؟؟؟؟؟؟16
    829 div 16=51 51 13
    51 div 16=3 3 3
    3 div 16=0 0 3
    العملية الناتج/ %باقيالقسمة
    نأخذ باقي القسمةمن الأسفل إلى أعلى فيكون العدد على الشكل التالي
    33(13)
    لكن كيفسنكتب 13 بما ان a=10 وهكذا فإن 13=D
    الناتج النهائي33D16 وذلككما في رأينا منالعشري الى النظام الثنائي

    مثال مدعم حول 985610
    9856 div 16=616 616 0
    616 div 16=38 38 8
    38 div 16=2 2 6
    2 div 16=0 0 2
    العملية الناتج/ MOD %
    الجواب 2680
    حيث نأخذ الأرقاممن أسفل إلى الأعلى ونكتبها من اليسار إلى اليمين مع مراعاة الأرقام من 10-15لانها تأخذ أحرف



    تمارين منوعة
    حول E29 منسداسي عشري إلى ثنائي
    (E29)16=(1110-0010-1001)2
    من النظامالثماني إلى العشري
    1278=
    =(64+16+7) 10=8710
    من عشري إلىثماني
    نقوم مثلما قمنابالسداسي عشري والثنائي حيث نضع الرقم العشري ونقسم على العدد المطلوب التحويلإليه مع باقي القسمة ونكتب الأرقام من الأسفل للأعلى
    21310
    5 26 213 div 8
    2 3 26/8
    3 0 3/8
    باقي القسمة القسمة العملية
    8325
    من الثماني إلىالثنائي
    7258=111-010-1012
    نأخذ كل 3 خاناتونحسب ما يقابلها من نظام ثنائي لان أكبر قيمة ل3 خانات هي 7 لان 1+2+4=7 وهي أعظمقيمة موجودة للتمثيل بهذا النظام
    مثال مدعم77654321=111-111-110-101-100-011-010-001
    العمليات علىالنظام الثنائي
    1-
    جمع عددينثنائيين:القاعدة الهامة للحفظ
    a+b b a
    0 0 0
    1 1 0
    1 0 1
    0
    و الباقي 1 1 1

    أوجد ناتج جمعالتالي:13d+5d عن طريق النظام الثنائي
    الحل: للتأكد منالحل نتأكد من كون الرقم الثنائي مساويا ل 18
    والباقي
    --- 1 1 1 1
    والباقي
    13 1 1 0 1
    5 0 1 0 1
    18 1 0 0 1 0
    18
    مثال آخر اجمع b1111+b1010
    -- 1 1 1 0
    والباقي
    15 1 1 1 1
    10 1 0 1 0
    25 1 1 0 0 1
    بالسطر الأخيرنجمع كل من الخانتين بالسطر الأول والثاني ونضع الباقي فوق ثم نجمع الباقي معالسطرين 1و2

    2-
    ضرب عددينثنائيين
    A*b b a
    0 0 0
    0 1 0
    0 0 1
    1 1 1
    أوجد ناتج ضرب a=100001 ,b=101

    100001
    101*
    ---------------
    100001
    0000000
    10000100
    --------------+
    10100101=165D
    شرح
    كما في الضربالعشري نضرب اول خانة من الرقم b مع جميع الخانات بالرقم a ونضعالأجوبة حسب الجدول ثم ثاني خانة b مع كل الخانات ونضع من اليميناصفاراً عددها ( حسب عدد الخانة -1 ) ثم كما في الجدول
    نشرح الطريقةالآن بالتفصيل
    100001 a
    101* b
    ---------------
    نأخذ الخانةالأولى من الرقم b من اليمين وهي 1 ثم نضرب 1 بجميع الخاناتفي a فيكونالسطر الأول من العملية التالي: 100001
    ثم نتقل للخانةالثانية فنجد انها 0 نضع صفرا واحد (حسب عدد الخانات -1 )ثم نضربالصفر مع باقي الخانات فيكون لدينا التالي: 0000000
    بالسطر الثالثننتقل إلى الخانة الثالثة من الرقم b وهي 1 ثم نضع صفرين اول السطرالثالث لا علاقة لهما بضرب ال1 بخانات a ثم نضرب بشكل عادي حسب الجدولفيكون لدينا 10000100
    ثم نجمع الأسطرحسب الجمع الثنائي ويكون الجواب النهائي

    مثال مدعمللفكرة:15 *18
    1111 15
    10010 18
    -------------------------*
    0000
    11110
    000000
    0000000
    11110000
    ---------------------------+
    100001110
    الجوابالنهائي 270
    تدريب حولالأرقام الثنائية إلى عشرية
    0011=3d
    0101=5d
    00010110=22d
    01010011=64+16+3=83d
    حول العشري إلىثنائي
    21D=10101
    731d=1011011011
    حول إلى سداسيعشري
    0011b=3h
    0101b=5h
    00010110=cch
    01010011=53h
    21D=15
    731D=2DB
    1.023=3FF
    اجمع الأعداد
    111+101=1100
    1001+11=1100

    وهكذا ننتهي منبحث أنظمة العد والتحويل فيما بينهم

    عمل الطالب : عبدالله حجاج


    _________________

      الوقت/التاريخ الآن هو الثلاثاء أغسطس 14, 2018 7:06 am