أنظمة العد Numbering Systems
تعريف :
أنظمة العدمجموعة طرق تمثيل الأعداد وكتابتها بـ أنظمة العد
وضع قواعد هذهالأنظمة العالم العربي :الخوارزمي
وتقوم فكرة أينظام عد على مبدأين أساسين
1- اساس النظام**** وهو عدد صحيح موجب
2-عدد رموز أومفردات هذا النظام
هناك العديد منأنظمة العد منها الثنائي 2والثلاثي3 والثماني8 والتساعي 9والعشري 10والأحدى عشري11والسداسي عشري16 ....الخ حتى لا يظن البعض أن أنظمة العد محصورة فقط بأربعة أنظمةفقط وهي المشهورة
الثنائي-الثماني– العشري –السداسي عشر
النظام الثنائييستعمل من قبل الحاسب والدارات الكهربائيةبشكل مباشر لفهمالتعليمات البرمجية حيث يتميز بكونه يأخذ قيمتين 0و1 مما أدى إلى ثباتية كهربائيةبالدارات الكهربائية والمنطقية حيث لا توجد حالات كثيرة سوى المذكورة آنفاً
والنظام السداسيالعشري يستعمل لعنونة أماكن الذاكرة العشوائية RAM حيث يأخذ كل قسم من الذاكرةرقم سداسي عشري
والنظام العشريمهم كونه النظام المتداول بالعالم وكونه يعتمد على عدد أصابع اليدين (كون الإنسانالقديم اخترع نظام العد العشري اعتماداً على عدد أصابعه )
ملاحظة قبل البدء : Notation for Rookies
في أي نظام عدديهناك عدة أمور يجب فهمها ومراعاتها :
1- مجال الأرقامالتي يمكن التمثيل بها Domain
2-الأساس **** ولتوضيح هذا المفهوم نأخذ المثال التالي:
يمكن تمثيل أيعدد بشكل معادلة من الشكل لتأخذ شكل عشري
حيث n عددالخانات
بحيث يكون لكل حد:رقم احد الخانات مضروبا بالعدد الأس (القاعدة)مرفوعا لقوة معينة وسيتوضح لنامفهوم الأساس بشكل أكبر في دروس قادمة
3- يضع بجنب كلرقم ,رقم صغير يدل على نظام العد مثال
01012 يدل علىالنظام الثنائي -- 1859610 النظام العشري
15768 يدل علىالنظام الثماني – A3F4516 النظام السداسي عشري
لمحة عامة عنأنظمة العد
النظام العشري: Decimal System :
1-المجال : (0-1-2-3-4-5-6-7-8-9)
2- الأساس 10 أيأن أي عدد مكتوب بالنظام العشري يكتب بدلالة
مثال على ذلكالعدد 1234.2110 آو يكتب كالتالي: 1234.21d
بشكل سلسلة :
1*
1234.21=1000+200+30+6+0.2+0.01
------------------------------------***************--------------------------------
النظام الثنائي Binary System :
المجال 0-1
يعتمد الأساس 2أيأن العدد 10112 or 1011B يكتب بشكل سلسلة
=
8+0+2+1=11 10
------------------------------------***************--------------------------------
1-0 1-0 1-0 1-0 1-0 1-0 1-0 1-0
1 2 4 8 16 32 16 128
جدول للحفظ
النظام السداسيعشري : Hexadecimal System:
المجال0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F
قاعدة هذا النظامهو 16
الأرقام من الصفرحتى 9 كما هي لكن بدءاً من 10 إلى 15 يرمز لها بالحروف من A إلى F كالتالي:
مثال توضيحيالرقم التالي يكتب :3AD116 or 3AD1h يكتب كالتالي
=x10
------------------------------------***************------------------
النظام الثماني : Octal System : المجال (0-1-2-3-4-5-6-7)
القاعدة 8 بحيثيعتمد النظام الثماني على الأساس 8
مثال العدد 17538 آو1753o
=1003
------------------------------------***************------------------
التحويل بينالثنائي والعشري:
حول 3410 إلىثنائي:؟؟؟؟؟؟؟2
ملاحظة فيالبرمجة يوجد عمليتين للقسمة
وهي عملية mod وال div حيثتعطي div ناتج القسمة الصحيح بينما mod يرمزلها % بباقي القسمة ويرمز لل div /
مثال داعم :
10 Mod 2=0 10 div 2=5
18 mod 3 =0 18 div 3=6
17 mod 4 =1 17 div 4=4
9 mod 2= 1 9 div 2 =4
شرح العمليةنستخدم عملية التقسيم الصحيح على 2 div ويكون لنا ناتج نقسم الناتجمرة أخرى على 2 مرارا وتكراراً إلى أن نصل إلى الصفر
والباقي 0 34 div 2=17
والباقي 1 17 div 2=8
والباقي 0 8 div 2=4
والباقي 0 4 div 2 =2
والباقي 0 2div 2=1
والباقي 1 1 div 2 =0
ثم نصعد من أسفلالجدول إلى أعلى بعمليات الضرب ونكتب من اليسار لليمين
3410=
=1000102
مثال داعم: حول5010 إلى ثنائي ؟؟؟؟؟2
والباقي 0 50 div 2=25
والباقي 1 25 div 2=12
والباقي 0 12 div 2=6
والباقي 0 6 div 2 =3
والباقي 1 3 div 2=1
والباقي 1 1 div 2 =0
الجواب :1100102
تحويل الثنائيإلى عشري
1000102=????10
= =34
شرح الطريقة :نضع الأصفار والوحدان جمع واحد باللغة العربية ونضرب كل واحد وكل صفر ب 2مرفوعاللقوة x حيث تدل على رقم الخانة-1
أي بالشكل التالي: لآخرخانة
ملاحظة في أينظام عددي:عندما نريد التحويل من x إلى النظام العشري:
نقوم بالتالي : 12345(x) حيث x هي أي نظام عددي
12345=
مثال:123d 123b حول الأرقام التالية إلى العشري
123d =
101b=
ونلاحظ من خلالالمثالين السابقين أن x ممكن أن تكون نظام عشري يعني تمثيل نظامعشري بسلسلة عشرية
أنظمة العدالأخرى :
1-0 2
1-2-0 3
0-1-2-3 4
0-1-2-3-4 5
0-1-2-3-4-5 6
0-1-2-3-4-5-6 7
0-1-2-3-4-5-6-7 8
0-1-2-3-4-5-6-7-8 9
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 10
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A 11
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B 12
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C 13
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D 14
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E 15
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F 16
القيم المتاحة النظامالعددي
أرقام هامة للحفظ: قوىال2
1-2-4-8-16-32-64-128-256-512-1024
ملاحظة أخرى يمكنلأي آلة حاسبة مدمجة بنظام التشغيل تحويل أنظمة العد المختلفة لكي تتأكد من أجوبتك
ملاحظات بالثنائي:
1-كل القوى هيأعداد زوجية عدا 20=1
2-البت الأخيريحدد إن كان العدد الثنائي زوجي أم فردي:
إذا كان 0 زوجي-1 فردي
مثال 1011100
0 0 1 1 1 0 1
1 2 4 8 16 31 64
4+8+16+64=92 زوجي Even
مثال آخر 1001
1 0 0 1
1 2 4 8
1+8=9 فردي Odd
بملاحظة بسيطةنجد أن كل الخانات الأخرى هي عبارة عن أعداد زوجية ومجموع أعداد زوجية هو زوجيولكن إن كان لهذا المجموع مضافا إلى واحد شكلا فرديا
3- لأول خانةوآخر خانة من كل 8 بت أسماء شهيرة
10610 =11010102
تدعى الخانةالأولى ب LSB وهي تحدد إن كان العدد فردي أم زوجي
Least Significant Bit و بينما الخانة الأخيرة MSB MostSignificant Bit
كيفية تحويل منالثنائي إلى السداسي عشري:
0101 0011 11002 =5 3 c 16
بحيث ناخذ كلأربعة خانات من الرقم الثنائي ونقومبالتحويل المناسب
0101=1+4=5 , 0011=1+2=3 , 1100=8+4=12 =C
مثال مدعم حول الرقمالتالي إلى سداسي عشري
011111100001010000102=??????16
نقسم كل أربعةخانات ونكتب الرقم مرة أخرى على الشكل التالي
0111-1110-0001-0100-0010=7E142
تحويل من السداسيعشري إلى الثنائي :
5FE116
0101-1111-1110-00012
شرح الطريقة:نأخذ كل رقم من اليسار لليمين ونمثله بنظام ثنائي ضمن أربع خانات على عكس العمليةالسابقة
------------------------------------***************--------------------------------
تحويل من سداسيعشري إلى عشري
مثال كما أسلفناالذكر تتم عن طريق التالي:
1C716= )10=(256+19+7)10=45510
من عشري إلىسداسي عشري
مثال 82910 إلى ؟؟؟؟؟؟؟؟16
829 div 16=51 51 13
51 div 16=3 3 3
3 div 16=0 0 3
العملية الناتج/ %باقيالقسمة
نأخذ باقي القسمةمن الأسفل إلى أعلى فيكون العدد على الشكل التالي
33(13) لكن كيفسنكتب 13 بما ان a=10 وهكذا فإن 13=D
الناتج النهائي33D16 وذلككما في رأينا منالعشري الى النظام الثنائي
مثال مدعم حول 985610
9856 div 16=616 616 0
616 div 16=38 38 8
38 div 16=2 2 6
2 div 16=0 0 2
العملية الناتج/ MOD %
الجواب 2680
حيث نأخذ الأرقاممن أسفل إلى الأعلى ونكتبها من اليسار إلى اليمين مع مراعاة الأرقام من 10-15لانها تأخذ أحرف
تمارين منوعة
حول E29 منسداسي عشري إلى ثنائي
(E29)16=(1110-0010-1001)2
من النظامالثماني إلى العشري
1278=
=(64+16+7) 10=8710
من عشري إلىثماني
نقوم مثلما قمنابالسداسي عشري والثنائي حيث نضع الرقم العشري ونقسم على العدد المطلوب التحويلإليه مع باقي القسمة ونكتب الأرقام من الأسفل للأعلى
21310
5 26 213 div 8
2 3 26/8
3 0 3/8
باقي القسمة القسمة العملية
8325
من الثماني إلىالثنائي
7258=111-010-1012
نأخذ كل 3 خاناتونحسب ما يقابلها من نظام ثنائي لان أكبر قيمة ل3 خانات هي 7 لان 1+2+4=7 وهي أعظمقيمة موجودة للتمثيل بهذا النظام
مثال مدعم77654321=111-111-110-101-100-011-010-001
العمليات علىالنظام الثنائي
1-جمع عددينثنائيين:القاعدة الهامة للحفظ
a+b b a
0 0 0
1 1 0
1 0 1
0 و الباقي 1 1 1
أوجد ناتج جمعالتالي:13d+5d عن طريق النظام الثنائي
الحل: للتأكد منالحل نتأكد من كون الرقم الثنائي مساويا ل 18
والباقي
--- 1 1 1 1 والباقي
13 1 1 0 1
5 0 1 0 1
18 1 0 0 1 0
18
مثال آخر اجمع b1111+b1010
-- 1 1 1 0 والباقي
15 1 1 1 1
10 1 0 1 0
25 1 1 0 0 1
بالسطر الأخيرنجمع كل من الخانتين بالسطر الأول والثاني ونضع الباقي فوق ثم نجمع الباقي معالسطرين 1و2
2-ضرب عددينثنائيين
A*b b a
0 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 1
أوجد ناتج ضرب a=100001 ,b=101
100001
101*
---------------
100001
0000000
10000100
--------------+
10100101=165D
شرح
كما في الضربالعشري نضرب اول خانة من الرقم b مع جميع الخانات بالرقم a ونضعالأجوبة حسب الجدول ثم ثاني خانة b مع كل الخانات ونضع من اليميناصفاراً عددها ( حسب عدد الخانة -1 ) ثم كما في الجدول
نشرح الطريقةالآن بالتفصيل
100001 a
101* b
---------------
نأخذ الخانةالأولى من الرقم b من اليمين وهي 1 ثم نضرب 1 بجميع الخاناتفي a فيكونالسطر الأول من العملية التالي: 100001
ثم نتقل للخانةالثانية فنجد انها 0 نضع صفرا واحد (حسب عدد الخانات -1 )ثم نضربالصفر مع باقي الخانات فيكون لدينا التالي: 0000000
بالسطر الثالثننتقل إلى الخانة الثالثة من الرقم b وهي 1 ثم نضع صفرين اول السطرالثالث لا علاقة لهما بضرب ال1 بخانات a ثم نضرب بشكل عادي حسب الجدولفيكون لدينا 10000100
ثم نجمع الأسطرحسب الجمع الثنائي ويكون الجواب النهائي
مثال مدعمللفكرة:15 *18
1111 15
10010 18
-------------------------*
0000
11110
000000
0000000
11110000
---------------------------+
100001110 الجوابالنهائي 270
تدريب حولالأرقام الثنائية إلى عشرية
0011=3d
0101=5d
00010110=22d
01010011=64+16+3=83d
حول العشري إلىثنائي
21D=10101
731d=1011011011
حول إلى سداسيعشري
0011b=3h
0101b=5h
00010110=cch
01010011=53h
21D=15
731D=2DB
1.023=3FF
اجمع الأعداد
111+101=1100
1001+11=1100
وهكذا ننتهي منبحث أنظمة العد والتحويل فيما بينهم
عمل الطالب : عبدالله حجاج
تعريف :
أنظمة العدمجموعة طرق تمثيل الأعداد وكتابتها بـ أنظمة العد
وضع قواعد هذهالأنظمة العالم العربي :الخوارزمي
وتقوم فكرة أينظام عد على مبدأين أساسين
1- اساس النظام**** وهو عدد صحيح موجب
2-عدد رموز أومفردات هذا النظام
هناك العديد منأنظمة العد منها الثنائي 2والثلاثي3 والثماني8 والتساعي 9والعشري 10والأحدى عشري11والسداسي عشري16 ....الخ حتى لا يظن البعض أن أنظمة العد محصورة فقط بأربعة أنظمةفقط وهي المشهورة
الثنائي-الثماني– العشري –السداسي عشر
النظام الثنائييستعمل من قبل الحاسب والدارات الكهربائيةبشكل مباشر لفهمالتعليمات البرمجية حيث يتميز بكونه يأخذ قيمتين 0و1 مما أدى إلى ثباتية كهربائيةبالدارات الكهربائية والمنطقية حيث لا توجد حالات كثيرة سوى المذكورة آنفاً
والنظام السداسيالعشري يستعمل لعنونة أماكن الذاكرة العشوائية RAM حيث يأخذ كل قسم من الذاكرةرقم سداسي عشري
والنظام العشريمهم كونه النظام المتداول بالعالم وكونه يعتمد على عدد أصابع اليدين (كون الإنسانالقديم اخترع نظام العد العشري اعتماداً على عدد أصابعه )
ملاحظة قبل البدء : Notation for Rookies
في أي نظام عدديهناك عدة أمور يجب فهمها ومراعاتها :
1- مجال الأرقامالتي يمكن التمثيل بها Domain
2-الأساس **** ولتوضيح هذا المفهوم نأخذ المثال التالي:
يمكن تمثيل أيعدد بشكل معادلة من الشكل لتأخذ شكل عشري
حيث n عددالخانات
بحيث يكون لكل حد:رقم احد الخانات مضروبا بالعدد الأس (القاعدة)مرفوعا لقوة معينة وسيتوضح لنامفهوم الأساس بشكل أكبر في دروس قادمة
3- يضع بجنب كلرقم ,رقم صغير يدل على نظام العد مثال
01012 يدل علىالنظام الثنائي -- 1859610 النظام العشري
15768 يدل علىالنظام الثماني – A3F4516 النظام السداسي عشري
لمحة عامة عنأنظمة العد
النظام العشري: Decimal System :
1-المجال : (0-1-2-3-4-5-6-7-8-9)
2- الأساس 10 أيأن أي عدد مكتوب بالنظام العشري يكتب بدلالة
مثال على ذلكالعدد 1234.2110 آو يكتب كالتالي: 1234.21d
بشكل سلسلة :
1*
1234.21=1000+200+30+6+0.2+0.01
------------------------------------***************--------------------------------
النظام الثنائي Binary System :
المجال 0-1
يعتمد الأساس 2أيأن العدد 10112 or 1011B يكتب بشكل سلسلة
=
8+0+2+1=11 10
------------------------------------***************--------------------------------
1-0 1-0 1-0 1-0 1-0 1-0 1-0 1-0
1 2 4 8 16 32 16 128
جدول للحفظ
النظام السداسيعشري : Hexadecimal System:
المجال0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F
قاعدة هذا النظامهو 16
الأرقام من الصفرحتى 9 كما هي لكن بدءاً من 10 إلى 15 يرمز لها بالحروف من A إلى F كالتالي:
مثال توضيحيالرقم التالي يكتب :3AD116 or 3AD1h يكتب كالتالي
=x10
------------------------------------***************------------------
النظام الثماني : Octal System : المجال (0-1-2-3-4-5-6-7)
القاعدة 8 بحيثيعتمد النظام الثماني على الأساس 8
مثال العدد 17538 آو1753o
=1003
------------------------------------***************------------------
التحويل بينالثنائي والعشري:
حول 3410 إلىثنائي:؟؟؟؟؟؟؟2
ملاحظة فيالبرمجة يوجد عمليتين للقسمة
وهي عملية mod وال div حيثتعطي div ناتج القسمة الصحيح بينما mod يرمزلها % بباقي القسمة ويرمز لل div /
مثال داعم :
10 Mod 2=0 10 div 2=5
18 mod 3 =0 18 div 3=6
17 mod 4 =1 17 div 4=4
9 mod 2= 1 9 div 2 =4
شرح العمليةنستخدم عملية التقسيم الصحيح على 2 div ويكون لنا ناتج نقسم الناتجمرة أخرى على 2 مرارا وتكراراً إلى أن نصل إلى الصفر
والباقي 0 34 div 2=17
والباقي 1 17 div 2=8
والباقي 0 8 div 2=4
والباقي 0 4 div 2 =2
والباقي 0 2div 2=1
والباقي 1 1 div 2 =0
ثم نصعد من أسفلالجدول إلى أعلى بعمليات الضرب ونكتب من اليسار لليمين
3410=
=1000102
مثال داعم: حول5010 إلى ثنائي ؟؟؟؟؟2
والباقي 0 50 div 2=25
والباقي 1 25 div 2=12
والباقي 0 12 div 2=6
والباقي 0 6 div 2 =3
والباقي 1 3 div 2=1
والباقي 1 1 div 2 =0
الجواب :1100102
تحويل الثنائيإلى عشري
1000102=????10
= =34
شرح الطريقة :نضع الأصفار والوحدان جمع واحد باللغة العربية ونضرب كل واحد وكل صفر ب 2مرفوعاللقوة x حيث تدل على رقم الخانة-1
أي بالشكل التالي: لآخرخانة
ملاحظة في أينظام عددي:عندما نريد التحويل من x إلى النظام العشري:
نقوم بالتالي : 12345(x) حيث x هي أي نظام عددي
12345=
مثال:123d 123b حول الأرقام التالية إلى العشري
123d =
101b=
ونلاحظ من خلالالمثالين السابقين أن x ممكن أن تكون نظام عشري يعني تمثيل نظامعشري بسلسلة عشرية
أنظمة العدالأخرى :
1-0 2
1-2-0 3
0-1-2-3 4
0-1-2-3-4 5
0-1-2-3-4-5 6
0-1-2-3-4-5-6 7
0-1-2-3-4-5-6-7 8
0-1-2-3-4-5-6-7-8 9
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 10
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A 11
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B 12
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C 13
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D 14
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E 15
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F 16
القيم المتاحة النظامالعددي
أرقام هامة للحفظ: قوىال2
1-2-4-8-16-32-64-128-256-512-1024
ملاحظة أخرى يمكنلأي آلة حاسبة مدمجة بنظام التشغيل تحويل أنظمة العد المختلفة لكي تتأكد من أجوبتك
ملاحظات بالثنائي:
1-كل القوى هيأعداد زوجية عدا 20=1
2-البت الأخيريحدد إن كان العدد الثنائي زوجي أم فردي:
إذا كان 0 زوجي-1 فردي
مثال 1011100
0 0 1 1 1 0 1
1 2 4 8 16 31 64
4+8+16+64=92 زوجي Even
مثال آخر 1001
1 0 0 1
1 2 4 8
1+8=9 فردي Odd
بملاحظة بسيطةنجد أن كل الخانات الأخرى هي عبارة عن أعداد زوجية ومجموع أعداد زوجية هو زوجيولكن إن كان لهذا المجموع مضافا إلى واحد شكلا فرديا
3- لأول خانةوآخر خانة من كل 8 بت أسماء شهيرة
10610 =11010102
تدعى الخانةالأولى ب LSB وهي تحدد إن كان العدد فردي أم زوجي
Least Significant Bit و بينما الخانة الأخيرة MSB MostSignificant Bit
كيفية تحويل منالثنائي إلى السداسي عشري:
0101 0011 11002 =5 3 c 16
بحيث ناخذ كلأربعة خانات من الرقم الثنائي ونقومبالتحويل المناسب
0101=1+4=5 , 0011=1+2=3 , 1100=8+4=12 =C
مثال مدعم حول الرقمالتالي إلى سداسي عشري
011111100001010000102=??????16
نقسم كل أربعةخانات ونكتب الرقم مرة أخرى على الشكل التالي
0111-1110-0001-0100-0010=7E142
تحويل من السداسيعشري إلى الثنائي :
5FE116
0101-1111-1110-00012
شرح الطريقة:نأخذ كل رقم من اليسار لليمين ونمثله بنظام ثنائي ضمن أربع خانات على عكس العمليةالسابقة
------------------------------------***************--------------------------------
تحويل من سداسيعشري إلى عشري
مثال كما أسلفناالذكر تتم عن طريق التالي:
1C716= )10=(256+19+7)10=45510
من عشري إلىسداسي عشري
مثال 82910 إلى ؟؟؟؟؟؟؟؟16
829 div 16=51 51 13
51 div 16=3 3 3
3 div 16=0 0 3
العملية الناتج/ %باقيالقسمة
نأخذ باقي القسمةمن الأسفل إلى أعلى فيكون العدد على الشكل التالي
33(13) لكن كيفسنكتب 13 بما ان a=10 وهكذا فإن 13=D
الناتج النهائي33D16 وذلككما في رأينا منالعشري الى النظام الثنائي
مثال مدعم حول 985610
9856 div 16=616 616 0
616 div 16=38 38 8
38 div 16=2 2 6
2 div 16=0 0 2
العملية الناتج/ MOD %
الجواب 2680
حيث نأخذ الأرقاممن أسفل إلى الأعلى ونكتبها من اليسار إلى اليمين مع مراعاة الأرقام من 10-15لانها تأخذ أحرف
تمارين منوعة
حول E29 منسداسي عشري إلى ثنائي
(E29)16=(1110-0010-1001)2
من النظامالثماني إلى العشري
1278=
=(64+16+7) 10=8710
من عشري إلىثماني
نقوم مثلما قمنابالسداسي عشري والثنائي حيث نضع الرقم العشري ونقسم على العدد المطلوب التحويلإليه مع باقي القسمة ونكتب الأرقام من الأسفل للأعلى
21310
5 26 213 div 8
2 3 26/8
3 0 3/8
باقي القسمة القسمة العملية
8325
من الثماني إلىالثنائي
7258=111-010-1012
نأخذ كل 3 خاناتونحسب ما يقابلها من نظام ثنائي لان أكبر قيمة ل3 خانات هي 7 لان 1+2+4=7 وهي أعظمقيمة موجودة للتمثيل بهذا النظام
مثال مدعم77654321=111-111-110-101-100-011-010-001
العمليات علىالنظام الثنائي
1-جمع عددينثنائيين:القاعدة الهامة للحفظ
a+b b a
0 0 0
1 1 0
1 0 1
0 و الباقي 1 1 1
أوجد ناتج جمعالتالي:13d+5d عن طريق النظام الثنائي
الحل: للتأكد منالحل نتأكد من كون الرقم الثنائي مساويا ل 18
والباقي
--- 1 1 1 1 والباقي
13 1 1 0 1
5 0 1 0 1
18 1 0 0 1 0
18
مثال آخر اجمع b1111+b1010
-- 1 1 1 0 والباقي
15 1 1 1 1
10 1 0 1 0
25 1 1 0 0 1
بالسطر الأخيرنجمع كل من الخانتين بالسطر الأول والثاني ونضع الباقي فوق ثم نجمع الباقي معالسطرين 1و2
2-ضرب عددينثنائيين
A*b b a
0 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 1
أوجد ناتج ضرب a=100001 ,b=101
100001
101*
---------------
100001
0000000
10000100
--------------+
10100101=165D
شرح
كما في الضربالعشري نضرب اول خانة من الرقم b مع جميع الخانات بالرقم a ونضعالأجوبة حسب الجدول ثم ثاني خانة b مع كل الخانات ونضع من اليميناصفاراً عددها ( حسب عدد الخانة -1 ) ثم كما في الجدول
نشرح الطريقةالآن بالتفصيل
100001 a
101* b
---------------
نأخذ الخانةالأولى من الرقم b من اليمين وهي 1 ثم نضرب 1 بجميع الخاناتفي a فيكونالسطر الأول من العملية التالي: 100001
ثم نتقل للخانةالثانية فنجد انها 0 نضع صفرا واحد (حسب عدد الخانات -1 )ثم نضربالصفر مع باقي الخانات فيكون لدينا التالي: 0000000
بالسطر الثالثننتقل إلى الخانة الثالثة من الرقم b وهي 1 ثم نضع صفرين اول السطرالثالث لا علاقة لهما بضرب ال1 بخانات a ثم نضرب بشكل عادي حسب الجدولفيكون لدينا 10000100
ثم نجمع الأسطرحسب الجمع الثنائي ويكون الجواب النهائي
مثال مدعمللفكرة:15 *18
1111 15
10010 18
-------------------------*
0000
11110
000000
0000000
11110000
---------------------------+
100001110 الجوابالنهائي 270
تدريب حولالأرقام الثنائية إلى عشرية
0011=3d
0101=5d
00010110=22d
01010011=64+16+3=83d
حول العشري إلىثنائي
21D=10101
731d=1011011011
حول إلى سداسيعشري
0011b=3h
0101b=5h
00010110=cch
01010011=53h
21D=15
731D=2DB
1.023=3FF
اجمع الأعداد
111+101=1100
1001+11=1100
وهكذا ننتهي منبحث أنظمة العد والتحويل فيما بينهم
عمل الطالب : عبدالله حجاج
الإثنين مايو 13, 2013 4:01 am من طرف اميرة الحب
» نانسي وهي حامل
الإثنين مايو 13, 2013 3:54 am من طرف اميرة الحب
» المدرسة اليابانية في الادارة
الجمعة فبراير 24, 2012 12:07 am من طرف zameha
» رمضانك احلى مع مدخل رمضان
السبت يوليو 30, 2011 6:42 am من طرف Admin
» اقدم لكم مركز رفع حصري وجديد
السبت يوليو 30, 2011 6:36 am من طرف Admin
» نجوى كرم 2011. صور نجوى كرم
السبت يوليو 30, 2011 5:59 am من طرف لمسة عشق
» دومين co.cc مجاناً اطلب الان مجاناً
الثلاثاء يوليو 26, 2011 10:42 pm من طرف لمسة عشق
» فساتين دلع...
الثلاثاء يوليو 26, 2011 7:40 pm من طرف لمسة عشق
» صور الفنانة الهندية اشوريا ملكة جمال الهند عام 2010
الثلاثاء يوليو 26, 2011 2:58 am من طرف لمسة عشق
» صور الممثلة الانجليزية المشهورة سيينا ميلر
الثلاثاء يوليو 26, 2011 2:56 am من طرف لمسة عشق